坐標轉(zhuǎn)換時RTK技術里不可缺少的重要部分。不同坐標系，其橢球體的長半徑，短半徑和扁率是不同的。比如我們常用的四種坐標系北京54、西安80、WGS84、CGCS2000所對應的橢球體，它們的橢球體參數(shù)就各不相同。而不同空間直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換一般通過七參數(shù)或者四參數(shù)來實現(xiàn)坐標轉(zhuǎn)換。 

 

今天，小編就為大家講解一下四參數(shù)和七參數(shù)的含義、區(qū)別及轉(zhuǎn)換方法。

 

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四參數(shù)

 

兩個不同的二維平面直角坐標系之間轉(zhuǎn)換通常使用四參數(shù)模型，四參數(shù)適合小范圍測區(qū)的空間坐標轉(zhuǎn)換，相對于七參數(shù)轉(zhuǎn)換的優(yōu)勢在于只需要2個公共已知點就能進行轉(zhuǎn)換，操作簡單。

 

在該模型中有四個未知參數(shù)，即：

 

（1）兩個坐標平移量（△X，△Y），即兩個平面坐標系的坐標原點之間的坐標差值。

 

（2）平面坐標軸的旋轉(zhuǎn)角度A，通過旋轉(zhuǎn)一個角度，可以使兩個坐標系的X和Y軸重合在一起。

 

（3）尺度因子K，即兩個坐標系內(nèi)的同一段直線的長度比值，實現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1。

 

四參數(shù)的數(shù)學含義是：用含有四個參數(shù)的方程表示因變量（y）隨自變量（x）變化的規(guī)律。

 

舉個例子，在珠海既有北京54的平面坐標又有珠海的平面坐標，在這兩種坐標之間轉(zhuǎn)換就用到四參數(shù)。四參數(shù)的獲取需要有兩個公共已知點。

 

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七參數(shù)

 

七參數(shù)一般采用布爾沙模型法，適合大范圍測區(qū)的空間坐標轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換時需要至少3個公共已知點。因為有較多的已知點，所以七參數(shù)轉(zhuǎn)換的坐標精度要高于四參數(shù)轉(zhuǎn)換的坐標精度，但是操作較四參數(shù)法復雜。

 

七參數(shù)模型中有七個未知參數(shù)，即：

 

（1）三個坐標平移量（△X，△Y，△Z），即兩個空間坐標系的坐標原點之間坐標差值。

 

（2）三個坐標軸的旋轉(zhuǎn)角度（△α，△β，△γ）），通過按順序旋轉(zhuǎn)三個坐標軸指定角度，可以使兩個空間直角坐標系的XYZ軸重合在一起。

 

（3）尺度因子K，即兩個空間坐標系內(nèi)的同一段直線的長度比值，實現(xiàn)尺度的比例轉(zhuǎn)換。通常K值幾乎等于1。

 

七參數(shù)其涉及到的七個參數(shù)為：X平移，Y平移，Z平移，X旋轉(zhuǎn)，Y旋轉(zhuǎn)，Z旋轉(zhuǎn)，尺度變化K。

 

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區(qū)別

 

 

適用范圍不一樣：四參數(shù)用于較小范圍，七參數(shù)用于較大范圍

 

需要的控制點不一樣：四參考最少需要2個控制點對，七參數(shù)最少需要3個控制點對

 

轉(zhuǎn)換結果不一樣：四參數(shù)僅對平面轉(zhuǎn)換

 

可以說，四參數(shù)是用于兩個平面直角坐標系之間的互相轉(zhuǎn)換，而七參數(shù)是用于兩個三維空間直角坐標系之間的轉(zhuǎn)換。

 

四參數(shù)可以利用任意兩個具有三維坐標的已知等級控制點求出，求解較為簡單，也較容易理解；而七參數(shù)需要在測區(qū)布設一定密度的等級控制網(wǎng)點，利用整個網(wǎng)的WGS-84坐標系下的三維約束平差結果和當?shù)刈鴺讼到y(tǒng)的二維約束平差結果及各點的高程解算，求解較為復雜，理解起來相對困難。